Rifqi Al Hanif S

Probabilitas dan Statistik

Soal dan Pembahasan Variabel Acak dan Peluang

SOAL DAN PEMBAHASAN

Tugas 1

1.Ada 5 buku matematika, 4 buku fisika dan 3 buku kimia. Tentukan banyak cara menyusun buku tersebut dalam sebuah rak jika:

Jawab :
a) Peletakannya sembarang Jawab.

= 12! = 479.001.600

b) Buku fisika harus berkumpul jadi satu Cara menyusun buku fisika :

= 4! = 24 cara

Jika menyusun buku – buku catatan fisika di satukan :

= 9! = 362.880

Banyak cara menyusun buku fisika berkumpul jadi satu adalah 24 x 9! Cara = 8.709.120 cara

c) Buku fisika tidak boleh berkumpul jadi satu = y
y = banyak cara menyusun buku – menyusun buku fisika jadi satu
= 479.001.600 – 8.709.120 cara
= 470.292.480 cara

2.Permutasikan semua susunan huruf : STATISTIKA

Jawab :
Banyak huruf : 10
Jumlah huruf yang sama S = 2
T = 3
A = 2
I = 2
= 3.628.800/48 = 75.600 cara

3.Di dalam sebuah kelas dilangsungkan pemilihan pengurus kelas dengan 4 jabatan tersedia. Didalam kelas tersebut terdapat 7 orang pengurus. Berapa kemungkinan cara agar setiap posisi jabatan di jabat oleh seorang siswa yang menjadi calon pengurus?

Jawab :    

=7P4 = 7!/(7-4)!
=7!/3! = 840 cara

4.Seorang petani akan membeli 3 ekor ayam, 2 ekor kambing, dan 1 ekor sapi dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam, 4 ekor kambing, 3 ekor sapi. Dengan berapa cara petani tersebut dapat memilih ternak – ternak yang diinginkannya ?

Jawab :
a)Banyak Cara memilih 1 ekor sapi dari 3 ekor sapi :
3C1 = 3!/(3 – 1)!1!
= 3!/(2!)
= 6/2
= 3 cara

b)Banyak Cara memilih 3 ekor ayam dari 6 ekor ayam :
6C3 = 6!/(6- 3)!3!
= 6!/(3!3!)
= (6x5x4)/6
= 20 cara

c)Banyak Cara memilih 2 ekor kambing dari 4 ekor kambing : 4C2 = 4!/(4 – 2)!2!
= 4!/(2!2!)
= 4x3x2/4
= 6 cara

d)Banyaknya Cara Petani dapat memilih hewan-hewan
3 x 20 x 6 = 360 cara

Tugas 2

1.Suatu tas berisi 6 flasdisk A, 4 flashdisk B dan 3 flashdisk C. Bila seorang mengambil satu flasdisk secara acak,maka berapa peluang terambil flashdisk A?

Jawab :
Peluang terambil flashdisk A = 6/13

2.Peluang untuk tidak muncul mata dadu enam bila sebuah dadu bersisi enam di gulirkan adalah?

Jawab :
Peluang munculnya mata dadu 6 = 1/6

Peluang tidak munculnya mata dadu enam = 1 – 1/6 = 5/6

Tugas 3

1.Ada 3 bola putih & 1 bola merah dimasukan kedalam sebuah peti, bila kita mengambil secara acak/random dan berturut memilih 2 bola dari dalam peti, bola pertama tidak boleh dikembalikan sebelum bola kedua diambil, berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih?

Jawab :
P(A n B) = ¾ x 2/3 = 6/12 = ½ = 0,5

2.Berapakah probabilitas kedua bola putih terpilih bila sebelum pemilihan kedua, bola yg terpilih pada pemilihan pertama harus dikembalikan?

Jawab :
P(A n B) = ¾ x ¾ = 9/16 = 0,5625

3.Peti A berisi dengan 3 bola hijau dan 5 bola merah, peti B berisi 2 bola hijau, 1 bola merah dan 2 bola kuning, bila kita memilih sebuah peti secara random dan kemudian memilih satu bola dari dalam peti tersebut secara random pula berapakah probabilitas kita akan memilih bola hijau?
Jawab :
Kotak A dipilih secara random P(A) = (1/2) * n(A) / n(s) P(M) = (1/2) 3/8 = 3/16

Kotak B
P(B) = (1/2) * n(A) / n(s) P(P) = (1/2) * 2/5
= 2/10

Maka peluang terambil bola hijau :

P(M U P) = P(M) + P(P) P(M U P) = 3/16 + 2/10 P(M U P) = 30/160 + 32/160
= 62/160 = 31/80 = 0,3875

4.Berapa probabilitas bola hijau tersebut berasal dari kotak B? Jawab :
Peluang bola hijau dari kotak B = ½ x 2/5 = 2/10 = 1/5

Have any Question or Comment?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *