Rifqi Al Hanif S

Probabilitas dan Statistik

Latihan dan Soal Variabel Acak dan Eskpektasi

Tugas A

1. 2 bola diambil berturut – turut tanpa di kembalikan dari kotak yang berisi 4 bola merah(M) dan 3 bola biru (B). Buatlah semua kemungkinan nilai variable random Y yang menggambarkan jumlah bola merah yang terambil.

Jawab :

2. Diketahui ruang sampel dari sebuah percobaan

Tentukan distribusi probabilitas diskritnya!Jawab :

3. Diketahui ruang sampel dari sebuah percobaan

Tentukan distribusi probabilitas diskrit kumulatifnya!Jawab:

Tugas B
1.Pada pelemparan dua dadu. Tentukan harapan matematis munculnya jumlah muka dua dadu, jika X manyatakan jumlah muka dua dadu.
Jawab:

E(X) = (2) (P=2) + (3) (P=3) + (4) (P=4) + (5) (P=5) + (6)(P=6) + (7) (P=7) + (8)(P=8) + (9) (P=9) + (10) (P=10) + (11) (P=11) + (12) (P=12)E(X) = (2) (1/36) + (3) (2/36) + (4) (3/36) + (5) (4/36) + (6) (5/36) + (7) ( 6/36) + (8)(5/36) + (9) (4/36) + (10) (3/36) + (11) (2/36) + (13) (1/36)E(X) = 252/36 = 72. Jika seseorang membeli sebuah lotere, maka ia dapat memenangkan hadiah pertama sebesar Rp. 50.000.000,- atau hadiah kedua Rp. 20.000.000,- masing masing dengan probabilitas 0,001 dan 0,003. Berapa seharusnya harga yang fair untuk lotere tersebut?
Jawab:0,001 = Rp. 50.000.000,-0,003 = Rp. 20.000.000,-(0,001+0,003)/2 = 0,0020,002 = x1 x 50.000.000 = 2 * xx = 50.000.000 : 2x = 25.000.0003.Fungsi kepadatan dari suatu variable acak X ditentukan oleh

Maka nilai ekspektasi dari X adalah? Jawab:

4.Permintaan minuman dalan liter per minggu dinyatakan dalam fungsi variable random g(X) = X2 + X -2, dimana X mempunyai fungsi padat :Tentukan nilai rataan dari permintaan minuman tersebut. Jawab:

Tugas C1.Tiga uang logam dilempar secara bersamaan. Pemain mendapat Rp. 5.000,-bila muncul semua sisi angka (A) atau semua sisi gambar (G), dan membayar Rp. 3.000,- bila muncul sisi angka satu atau dua. Berapa harapan kemenangannya?
Jawab:Ruang sampel dari pelemparan 3 uang logam adalah:S = {AAA, AAG, AGA, AGG, GGG, GGA, GAG, GAA} Tiap sampel mempunyani peluang sama, yaitu1/8.Misalkan X menyatakan besarnya kemenangan (dalam Rp).Kemungkinan nilai Y adalah Rp 5000,- bila kejadian E1 = {AAA, GGG} yang muncul dan Rp -3.000,- bila kejadian E2 = {AAG, AGA, AGG, GGA, GAG, GAA} yang muncul.
P(E1)=  2/8=  ¼P(E2)=  6/8=  ¾μ  = E(Y) = (5000,-)(1/4) + (-3)(3/4) = -1
Artinya si pemain kalah sebesar Rp 1000,- setiap lemparan 3 mata uang.

Have any Question or Comment?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *